Toepassing differentiëren

Beste Wisfaq,

Zouden jullie me kunnen helpen met de volgende 2 opgaven:

                     x®x2 voor x1
1) De functie f:{
                     x®ax+b voor x1

is differentieerbaar in . Bereken a en b.

2) Gegeven zijn de funcies: ¦:x®8x³ en g:x®ax²+bx

Voor welke waarden van a en b snijden de grafieken van f en g elkaar in het punt (¹/₂,1) loodrecht? (Twee krommen snijden elkaar loodrecht in een punt P als de raaklijnen in P aan beide grafieken loodrecht op elkaar staan.)

Alvast bedankt,

Rogier

Rogier
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 6 augustus 2004

Antwoord

1) Als de functie differentierbaar moet zijn dan is in ieder geval de functie continu dus ook in x=1. Bekijk in dat geval de volgende functies:
f1(x)= x² voor x1 en f2(x)=ax+b voor x1.
Vanwege continuiteit moet gelden f1(1)=f2(1)
Omdat de functie differentieerbaar moet zijn moeten beide takken in x=1 ook dezelfde helling hebben dus f1'(1)=f2'(1). Hieruit kun je vervolgens de a en b afleiden.

2) is eigenlijk een beetje een variant op 1).
Bij f(x) geldt dat de helling in (¹/₂,1) 6 bedraagt (ga zelf na).
Wanneer grafieken elkaar loodrecht snijden is het product van de hellingen in het snijpunt -1. Dus weet je van g(x) nu twee dingen:
de grafiek gaat door het punt (¹/₂,1) en de helling in dat punt. Hiermee kun je vervolgens het probleem oplossen.

Met vriendelijke groet

JaDeX

zaterdag 7 augustus 2004

©2001-2024 WisFaq