Een vraag over 2 vergelijkingen

Hallo wisfaq!!
Ik heb binnenkort een toelatingsexamen in België, dus ik ben nu druk bezig met wiskunde..
En ik snap de volgende vraag niet..

Eerste bewering: De vergelijking y² -6y +1 = 4x stelt een parabool voor met top (-2,3).

Tweede bewering: y² +x² -6y -4x +4 = 0 stelt een cirkel voor met straal 2.

(a) Beide beweringen zijn juist.
(b) Alleen de eerste bewering is juist.
(c) Alleen de tweede bewering is juist.
(d) Beide beweringen zijn onjuist.

Hierbij snap ik eigenlijk de volgende dingen niet: hoe je de eerste bewering tot de vergelijking y=a·x² +b·x + c moet herleiden (als dat al moet..) en moet je de top bepalen met de afgeleide of kan dat hier gewoon met -b/2a?

En mijn volgende vraag is hoe kun je zien wat de straal is van de vergelijking van de (eventuele) cirkel??

Ik hoop dat jullie me kunnen helpen, ondanks het prachtige weer!!

Groetjes remco

remco
Iets anders - vrijdag 6 augustus 2004

Antwoord

1) Even aansluiten bij jouw gedachte: De parabool kan je ook schrijven als P1:x=¹/₄y²-1¹/₂y+¹/₄
Wat jij gewend bent is parabolen met vergelijking van de vorm
P2:y=¹/₄x²-1¹/₂x+¹/₄. Van deze parabool P2 vind je de top bij
x=-^b/_2a=^11/₂/_¹/2=3 Dan is y=-2. Dus de top van P2 is (3,-2).
Bij parabool P1 zijn t.o.v. P2 de x en de y verwisseld (spiegeling in de lijn x=y). Van de liggende parabool P1 is dan de top (-2,3) (x en y verwisselen).
Er is nog een andere mogelijkheid om daarachter te komen dat is P1 schrijven als x=¹/₄(y-3)²-2 (kwadraat afsplitsen)
2) bij de x en de y kwadraat afsplitsen op de volgende manier:
y² +x² -6y -4x +4 = 0 Û y²-6y + x²-4x +4 = 0 Û (y-3)²-9 + (x-2)²-4 + 4 = 0 Û (y-3)²+(x-2)²=9 Een cirkel met straal 3 derhalve.

Met vriendelijke groet

JaDeX

vrijdag 6 augustus 2004

Re: Een vraag over 2 vergelijkingen

©2001-2024 WisFaq