Voorwaardelijke Kansen en Bayes

Beste WisFaq!,

Ik zit al een hele tijd op deze vraag te turen, maar kom er maar niet uit:

Een socioloog wil de kans bepalen dat mensen een keer een winkeldiefstal hebben gepleegd. Elke persoon krijgt 10 kaarten waarvan op 4 de vraag staat:
Heb je ooit een winkeldiefstal gepleegd?
En op de andere 6:
Heb je nog nooit een winkeldiefstal gepleegd?
De mensen wordt nu gevraagd een briefje te trekken, de vraag te beantwoorden met Ja of Nee en dat briefje in te leveren.
Bij 1000 testpersonen krijgt de onderzoeker 516 keer 'Ja' en 484 keer 'Nee'. Hoe kan hij de gezochte kans berekenen en wat is deze kans?


Ik dacht dus dat hij de kans P(Vraag 1 | Ja) + P(Vraag 2 | Nee) wilde hebben.
Dan is bijv. P(Vraag 1 | Ja) = P(Ja | Vraag 1) * P(Vraag 1)/P(Ja) = P(Ja | Vraag 1) * (6/10)/(516/1000).

Maar wat is P(Ja | Vraag 1) dan? en is mijn idee van het antwoord wel correct?

Alvast heel erg bedankt!!

Joost
Student universiteit - dinsdag 6 juli 2004

Antwoord

Volgens mij wil de socioloog een uitspraak doen over de fractie van het aantal ondervraagden die wel eens een winkeldiefstal hebben gepleegd.
Een goed idee bij deze opgave is om deze fractie even p te noemen.
Vervolgens tekenen we een boomdiagram bij de situatie.

Je kunt uit dit boomdiagram aflezen dat de kans op de route: de testpersoon krijgt "vraag1 (ooit)" voor zijn neus en hij antwoord Ja gelijk is aan 0,4p.
Ook kun je aflezen dat de kans op de route: de testpersoon krijgt "vraag2 (nooit)" voor zijn neus en hij antwoord Ja gelijk is aan 0,6(1-p)=0,6-0,6p.
De kans dat een testpersoon "Ja" antwoord is dus 0,4p+0,6-0,6p=0,6-0,2p.
Verder had je gevonden dat 516 van de duizend keer "Ja" is geantwoord.
Dus 0,6-0,2p=0,516 dus 0,2p=0,084 dus p=0,42.
De gevraagde kans is dus 0,42.

woensdag 7 juli 2004

©2001-2024 WisFaq