Grafisch het minimum bepalen

Wij moeten de onderstaande opgave maken, maar we weten niet hoe we dit aan moeten pakken. En hoe we dit grafisch moeten weergeven in een grafiek. Zou u dit voor ons willen beantwoorden?
Met vriendelijke groet,

Paul en Ruud

Opgave:
Bepaal grafisch het minimum van z = 3x + 2y indien;

1) x + y $\geq$ 3
2) x - y $\geq$ -1
3) 2x + y $\leq$ 10
4) x , y $\geq$ 0

Paul W
Leerling mbo - vrijdag 2 juli 2004

Antwoord

Als je eerst kijkt naar de vierde voorwaarde, dan staat daar dat zowel x als y niet negatief mogen worden. Dat houdt in dat je, op een ruitjespapier, alleen in het eerste kwadrant mag werken. Simpel gezegd: rechtsboven.

Vervolgens teken je elk van de drie lijnen x + y = 3 en x -y = -1 en 2x + y = 10

Als je nu bijvoorbeeld wilt uitzoeken wanneer geldt dat 2x + y 10, dan pak je dat als volgt aan.
Je hebt de lijn 2x + y = 10 getekend. Neem nu een willekeurig punt dat niet op die lijn ligt. Willekeurig betekent in de praktijk: kies een simpel punt, dús de oorsprong. Als je 0 invult voor x én voor y in 2x + y 10, dan zie je dat je iets krijgt dat klopt, namelijk 2.0 + 0 10.
Dat betekent dat (0,0) aan de 'goede' kant van de lijn ligt.
Op dezelfde manier bepaal je de andere gebieden.
Als alles gelukt is, krijg je een vierhoek met de hoekpunten (1,2) en (3,4) en (5,0) en (3,0).

Het minimum van z = 3x + 2y zal nu in het algemeen in een hoekpunt optreden. Vul daarom elk van de coördinaten in in 3x + 2y en kies de kleinste waarde.

MBL
vrijdag 2 juli 2004

©2001-2024 WisFaq