Vergelijking van de raaklijn aan y= lnx

De vergelijking van de raaklijn aan y=ln x in het punt x=e is:

Het antwoord is y= x/e ,
maar kom hier niet uit, voornamelijk doordat ik de richtingscoefficient niet er uit kan halen, want als je lnx gaat differentieren, komt er 1/x uit, en ik weet niet wat je dan in raaklijn : y= ax+b, voor de a moet invullen

Groetjes, en bedankt

mirell
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 1 juli 2004

Antwoord

De richtingscoëfficiënt van de raaklijn is y'(x) = ¹/_x, dus in het punt x=e is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn y'(e) = ¹/_e. De vergelijking van de raaklijn is algemeen y = ax + b, met a de richtingscoëfficiënt die is y'(e) = ¹/_e Þ y = (¹/_e)x + b. De lijn gaat door het punt (e,1) dus invullen levert y(e) = (¹/_e)e + b = 1
Û 1 + b = 1 Û b = 0. Dus de vergelijking van de raaklijn is y = (¹/_e)x oftewel y = ^x/_e.

Groetjes,

Davy.

donderdag 1 juli 2004

©2001-2024 WisFaq