Deelbaarheid door 7

Ik heb iets ontdekt over hoe je kan controleren of iets door 7 is te delen. Door het eerste cijfer maal 3° te doen + het tweede cijfer maal 3+ het derde cijfer maal 3² enz. Als je dat optelt en het getal dat je eruit krijgt is door 7 te delen dan is het oorspronkelijke getal ook door 7 te delen.
Voorbeeld: 7x67 = 469
9+6x3+4x3² = 63 en 63 = 9x7

Klopt deze regel en zo ja wat is eigenlijk het bewijs ervoor?

Iemand
Iets anders - dinsdag 22 juni 2004

Antwoord

Die regel klopt. Het bewijs kan je het eenvoudigst mbv modulo rekening.

Stel je getal is N=å_i=1ⁿa_i10ⁱ
(dus N=469=4*100+6*10+9)

Als je getal deelbaar is door 7 dan is de rest bij deling door 7 uiteraard 0
Û (å_i=1ⁿa_i10ⁱ) º 0 mod 7
Û å_i=1ⁿ(a_i10ⁱ mod 7) º 0 mod 7
Û å_i=1ⁿ( a_i mod 7)*(10 mod 7)ⁱ º 0 mod 7
Û å_i=1ⁿ( a_i mod 7)*3ⁱ º 0 mod 7
Û å_i=1ⁿ a_i*3ⁱ º 0 mod 7

Mvg,
Els

Els
dinsdag 22 juni 2004

©2001-2024 WisFaq