Verzamelingen van complexe getallen tekenen

Hallo,
ik heb volgende week een toets over complexe getallen maar de volgende 2 sommen snap ik niet hoe begint men eraan ?

Teken in het complexe vlak de volgende verzamenlingen:
1.{z E C l 1lzl3 Ù1/4p arg(z)3/4p}
2.{z E C l 1/2parg(2iz)pÙ0l4izl}

(de l stelt een verticale streep voor ) wilt u dit in stapjes aub uitleggen ik snap er niets van.

Sean
Student hbo - zondag 20 juni 2004

Antwoord

Als er staat dat 1|z|3, dan komt dat erop neer dat het complexe getal z een afstand tot de oorsprong heeft die ligt tussen 1 en 3.
Als je je even niet stoort aan de toevoeging over het argument, dan betekent dit toch niets anders dan dat z ligt in het gebied tussen twee cirkels om de oorsprong, één met straal 1 en de ander met straal 3. Kortom: een ringvormig gebied.
De argumentsbepaling zegt nu dat, gemeten vanaf de positieve reële as, je een hoek moet maken die ligt tussen de 45° en de 135°.
Als je deze twee zaken nu combineert, dan krijg je dus een ringvormig gebied dat zich van het midden van het eerste kwadrant uitstrekt tot midden het tweede kwadrant.

Bij de tweede vraag moet je je even herinneren dat arg(2iz) = arg(2i) + arg(z) = 90° + arg(z)
Omdat je moet hebben 90°arg(2iz)180°, moet dus voor z gelden dat 0°arg(z)90° op grond van het bovenstaande.
De toevoeging |2iz| is incompleet (het rechterlid ontbreekt), dus daar kan ik je niet bij assisteren.
Bedenk echter dat |2iz| = |2i|.|z| = 2|z|.
De eis die je stelt aan 2iz kun je hiermee dus terugvertalen naar een eis die je aan z stelt.

MBL
zondag 20 juni 2004

©2001-2024 WisFaq