Som van een rij

Heyy,
Hoe kan ik dit op een makkelijke manier berekenen, want om nou al die getallen te gaan opschrijven en dan nog eens bij elkaar op te tellen

Bereken de som van alle gehele getallen die groter of gelijk zijn aan 1 en kleiner of gelijk aan 1000, en bovendien deelbaar zijn door 3.

Groetjes Annika

Annika
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 17 juni 2004

Antwoord

Het gaat dus over de optelsom 3 + 6 + 9 + ..... + 999
Je hebt het dan over een zogenaamde rekenkundige rij met aanvangsterm 3 en (toevallig ook) verschil 3.
De algemene formule voor de termen van deze rij is dan t(n) = 3 + 3n (n = 0, 1, 2, 3 ....)
Door deze formule gelijk te stellen aan 999 weet je uit hoeveel termen de hele rij bestaat. Je vindt dat het om 333 termen gaat.
En dan zul je vermoedelijk wel een formule geleerd hebben om alles snel bij elkaar te tellen, denk ik.

Wat ook kan is gebruik maken van het SumSeq-commando op de TI-83.
Ik zal dat nu niet hier beschrijven (omdat ik niet weet in hoeverre je ermee bekend bent), maar als je het wilt weten, hoor ik het wel.

En als je het helemaal basic wilt houden, gebruik dan de truc die aan Gauss wordt toegeschreven.

Schrijf S = 3 + 6 + 9 + ...... + 999 en nu achterstevoren eronder S = 999 + 996 + .....+ 6 + 3
Tel dit nu eens 'verticaal' op!

MBL
donderdag 17 juni 2004

©2001-2024 WisFaq