Somnotatie
Hoe kan ik het volgende berekenen?
10
å (100·(1/3)^i)
i=1
Annika
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 17 juni 2004
Antwoord
beginnen we bij de vraag: HOE reken je op een slimme manier
a+a2+a3+...+an uit?
De TRUC is dat je de gehele reeks vermenigvuldigt met
(1-a)/(1-a). (dit is immers gelijk aan 1)
Als je goed kijkt, vallen in de teller de a2, de a3, de a4, .... t/m de an tegen elkaar WEG. en hou je in de teller alleen over: a-an+1.
Dus het eindresultaat is:
Alleen: jouw vergelijking is van de gedaante:
b.a + b.a2 + b.a3 + ... + b.an.
Dus haal je simpelweg de b buiten haakjes en krijg je:
In deze formules kun je nu makkelijk jouw getallen invullen.
Merk op dat bovenstaande afleiding geldt voor wanneer de exponent (die jij i noemt) begint bij 1.
Zou je nu zelf kunnen afleiden hoe de formule eruit moet ziet wanneer je bij i=0 zou beginnen?
(dus 1+a+a2+...+an)
groeten,
martijn
mg
donderdag 17 juni 2004
©2001-2024 WisFaq
|