Re: Re: Richtingscoëfficient

Dit is een reactie op vraag 25389

zoals de voorgaande, als ze niet loodrecht staat op de raaklijn/afgeleide? Hoe bereken je dan de afgeleide?

Ik heb het vandaag wel niet nodig gehad op mijn examen maar toch...

Anne
3de graad ASO - maandag 14 juni 2004

Antwoord

Je vraag is me nog niet erg duidelijk, maar ik zal je een voorbeeld geven. Hopelijk komt het overeen met hetgeen je bedoelt.
We nemen de functie y = 3x² - 2x + 5 en zoeken de rc van de raaklijn in bijvoorbeeld het punt (2,13). Controleer eerst of dit punt op de grafiek ligt.
Neem nu de afgeleide, dat is f'(x) = 6x - 2
Door hierin x = 2 in te vullen krijg je de rc van de raaklijn in het bewuste punt cadeau. Je vindt f'(2) = 10 en de vergelijking van de raaklijn zal daarom van de vorm y = 10x + b zijn.
Door hier nu ook de coördinaten van het raakpunt in te vullen krijg je de bijbehorende b.

Nu de 'omgekeerde afgeleide', zoals je dat noemde.
Stel dat je de lijn zoekt die de parabool loodrecht snijdt in het punt (2,13).
Zojuist zagen we dat de helling van de raaklijn in dat punt gelijk is aan 10.
Een lijn die loodrecht staat op een lijn met helling 10 heeft als helling -1/10.
Hier wordt de stelling gebruikt dat, als het produkt van 2 rc's gelijk is aan -1, de bijhorende lijnen loodrecht op elkaar staan. En 10 x -1/10 = -1 klopt wel, niet waar?
De gewenste lijn zal dus van de vorm y = -1/10x + c zijn.
Invullen van de coördinaten (2,13) geeft de waarde van c.

MBL
maandag 14 juni 2004

©2001-2024 WisFaq