Functies met breuken

Herschrijf als één breuk en bereken de nulpunten:
y= (2/x)+(3/x-1)
Het antwoord moet zijn:
y= (5x-2)/(x^2-x) met als nulpunt x= 0,4

MAAR hoe moet ik dit herschrijven? Kunt U de tussenstappen geven. Ik ben werkelijk ten einde raad.

MvGr., Jorrit

Jorrit
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 13 juni 2004

Antwoord

Het optellen van breuken kan alleen gedaan worden als ze dezelfde noemer hebben. Als één noemer bijvoorbeeld 2 is, en de andere 7 dan is een gemeenschappelijke noemer 2·7=14.
Nu hebben we als noemer x en x-1. Een gemeenschappelijke noemer is dus x(x-1) = x²-x. De breuk 2/x wordt dus ^2(x-1)/_x²-x want je hebt de noemer vermenigvuldigd met x-1, dan moet je dat ook met de teller doen, dus 2·(x-1) = 2x-2, dan krijg je voor die breuk ^2x-2/_x²-x.

Dan moet je ³/_x-1 herschrijven als ^3x/_x²-x, want je hebt de noemer vermenigvuldigd met x, dus de teller ook.

Je moet de som nemen dus ^2x-2/_x²-x + ^3x/_x²-x, de som van breuken is de ^{ene teller + andere teller}/_{gemeenschappelijke noemer}, dus ^2x-2+3x/_x²-x = ^5x-2/_x²-x.

Om het nulpunt te berekenen moet je eerst bepalen welke x-waarden er niet aangenomen mogen worden. Delen door nul is een ongeldige bewerking, dus x²-x ¹ 0, dus x(x-1)¹0 Þ x¹0 en x¹1.

Een breuk wordt 0 als de teller nul is (én de noemer niet 0). Wanneer is ^5x-2/_x²-x = 0 als 5x-2=0 Û 5x=2 Û x=²/₅ Û x = 0,4. We hadden net al bepaald dat voor x=1 en x=0 de functie niet gedefinieerd is, en x=0,4 is niet gelijk aan 1 of 0, dus voor deze x-waarde is de y-waarde 0 (snijdt de x-as).

Groetjes,

Davy.

zondag 13 juni 2004

©2001-2024 WisFaq