De som van de ogen van 5 dobbelstenen

Hoe bereken je de kans dat de som van de ogen van 5 dobbelstenen bijv. 7 is?

Linda
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 12 juni 2004

Antwoord

Hoi Linda,

Eerst gaan we 't totaal aantal mogelijkheden berekenen. De eerste dobbelsteen heeft 6 mogelijkheden, evenals de tweede, derde, vierde als vijfde worp. Dus in totaal zijn er 6⁵ = 7776 mogelijkheden. Teken maar een boomdiagram, dan begrijp je 't wel.

De som van de 5 ogen moet 7 zijn.
Er mag geen enkele 4 gegooid worden, want als er eentje 4 zou zijn, dan moeten de overige 4 de som van 3 hebben, en dat kan niet, want 4 dobbelstenen hebben de minimale ogensom van 4. Dezelfde redenering kan voor ogen 5 en 6 gemaakt worden. Dus alleen de één, twee en drie mogen in de rij voorkomen.

Stel nu eens dat we een 1 gooien bij de eerste dobbelsteen. Dan moet de som van de ogen van de 2^de t/m de 5^de dobbelsteen 6 zijn. Kan de 2de,3de,4de of 5de dobbelsteen hoger dan een 3 zijn? Nee, want het minimum is 1 oog. Verder kan een 3 nooit samen met 2 gegooid worden, want de som hiervan is al 5 dus zouden de overige 3 dobbelstenen een som van 2 moeten hebben, da's onmogelijk. Dus een 3 kan alleen in combinatie met een 1 gegooid worden.
Dus één rijtje wordt 1,1,1,1,3. Op hoeveel manieren kan dit rijtje worden gerangschikt (wie zegt dat de eerste 1 is en niet 3 bijvoorbeeld)? Op 5 boven 1, dus 5 manieren.

We hebben net gezien dat een 2 nooit aan een 3 gekoppeld kan worden, en dat een getal hoger dan 3 niet kan voorkomen. De mogelijkheid voor 3 hebben we al gezien, en je weet dat 1,1,1,1,1 geen som 7 oplevert, dus moet er een 2 in voorkomen. Beschouw 1,2,.,.,. hiervan is de som 3 de overige 3 getallen moeten een som van 4 opleveren. Dat kan onmogelijk met alleen enen, dus er moet nog een 2 bijkomen, dan hebben we 1,2,2,.,. maar dan moeten de overige dobbelstenen enen zijn, want de som is nu 5 en de som moet 7 worden, dus moeten de overige twee enen zijn. Dus 1,2,2,1,1. Maar wie zegt dat de eerste een 1 is, dus hier is het aantal combinaties 5 boven 2, dus 10 mogelijkheden.

Dus in totaal zijn er 15 mogelijkheden waarvan de som van de 5 dobbelstenen 7 is, dus ¹⁵/₇₇₇₆ 0,0019.

zaterdag 12 juni 2004

Re: De som van de ogen van 5 dobbelstenen

©2001-2024 WisFaq