Exponentiele functies

3*81^x = 27^x-2

ik kom er niet uit. ik heb allerlei mogelijkheden geprobeerd.

Ilana
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 11 juni 2004

Antwoord

3·81^x = 27^x-2
81^x = ¹/₃·27^x-2
81^x = ¹/₃·^27x/_27²
81^x = ¹/₂₁₈₇·27^x
log(81^x) = log(¹/₂₁₈₇·27^x)
x·log(81) = log(¹/₂₁₈₇) + log(27^x)
x·log(81) = log(¹/₂₁₈₇) + x·log(27)
x·log(81) - x·log(27) = log(¹/₂₁₈₇)
x(log(81)-log(27)) = log(¹/₂₁₈₇)
x = ^{log(1/₂₁₈₇)}/_{log(81)-log(27)}
x = -7

PS. Wat je ook had kunnen doen is, 3·81^x herschrijven als 3·(3⁴)^x = 3^4x+1.
En 27^x-2 = (3³)^x-2 = 3^3x-6.
Dus 3^4x+1 = 3^3x-6, dit geldt alleen als 4x+1 = 3x-6 oftewel 4x-3x=-6-1 dus x=-7.

vrijdag 11 juni 2004

©2001-2024 WisFaq