Inhoud van een band

Ik heb met wiskunde de algemene formule voor een band (één die ik kan toepassen bij iedere band) nodig. Kan iemand mij daar mee helpen?

Alvast bedankt!

Groetjes, Lotte

Lotte
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 8 juni 2004

Antwoord

Een band verkrijg je door een cirkel met straal r en coördinaat van middelpunt (0,b) met b r te laten wentelen rond de x-as.

De inhoud van deze band is : pr².2pb

De inhoud is dus gelijk aan het product van de oppervlakte van de doorsnede van de band (pr²) en de lengte van omtrek van de cirkel (2pb) beschreven door het middelpunt van de cirkel die wentelt rond de x-as.

Dit is gemakkelijk te begrijpen als je het volgende bedenkt.
Knip de band door en trek hem recht zodat je een cilinder verkrijgt. De oppervlakte van het grondvlak van deze cilinder is dan de oppervlakte van de doorsnede van de band. De hoogte van deze cilinder is gelijk aan de lengte van de omtrek van de cirkel beschreven door het middelpunt van de cirkel, die wentelt rond de x-as.
En de inhoud van een cilinder is oppervlakte van het grondvlak maal de hoogte

dinsdag 8 juni 2004

©2001-2024 WisFaq