De algemene vorm van een logaritmische functie

Is de algemene vorm van een logaritmische functie:

a                 a
 log(x) = y  of    log (x-c) + d = y

Indien het de laatste is hoe moeten de transformaties toegepast worden?
Alvast bedankt

K.
3de graad ASO - zondag 6 juni 2004

Antwoord

De rechtervorm is in ieder geval algemener dan de linker, maar het kan nog algemener, door een factor b voor de x te plaatsen en een factor k voor de logaritme:

y = k·^alog(bx-c) + d

Als je deze algemene vorm uit de linker wilt transformeren, dan moet je twee horizontale afbeeldingen toepassen en twee verticale afbeeldingen.
De horizontale zijn een verschuiving over c naar rechts (als c tenminste positief is), en een lijnvermenigvuldiging ten opzichte van de y-as met een factor ¹/_b, in deze volgorde
De verticale zijn een lijnvermenigvuldiging ten opzichte van de x-as met k en een verschuiving over d naar boven, in deze volgorde.
De onderlinge volgorde van horizontaal en verticaal is niet van invloed op het resultaat.

Voorbeeld: y = 3·²log(4x-5)+6


De groene grafiek is die van ²log(x)
De paarse grafiek is die van 3·²log(x)
De gele grafiek is die van 3·²log(x)+6
De blauwe grafiek is die van 3·²log(x-5)+6
De rode grafiek tenslotte is die van 3·²log(4x-5)+6
groet,

maandag 7 juni 2004

©2001-2024 WisFaq