Combinaties met kaarten

We hebben een standaard kaartspel met 52 kaarten en we gaan poker spelen. Je krijgt 5 kaarten en wel Aas, Boer, 9, 7 en 3. Je wisselt Boer, 9, 7 en 3. Vervolgens krijg je 4 nieuwe kaarten uit de 47 overgebleven kaarten.

Wat is nu de kans op:
a) Alleen twee azen in eindhand
b) Alleen twee boeren in eindhand
c) Alleen twee achten in eindhand

Met 'alleen' twee azen bedoel ik dat twee azen de hoogste combinatie is die je in je hand hebt; dus geen flush, three of a kind, two pairs, etc.....

Mrbomb
Student universiteit - woensdag 2 juni 2004

Antwoord

Je hebt al één aas dus moet je van de overige vier kaarten één aas trekken. Als je gaat kijken wat de kans is dat je van de vier kaarten één aas trekt en drie willekeurige kaarten is:



Je moet daar dan nog de kanzen aftrekken dat je nog een hogere combinatie hebt. Merk op dat dit alleen 'three of a kind' is van een andere rang (met rang bedoel ik de waarde van de kaart, dus 2,3,9,Boer,Aas,etc.) of 'two pairs' is met twee azen (de aas die je al hebt en de aas die je uit de vier nieuwe trekt). Alle andere combinaties zijn niet mogelijk met twee azen. Je krijgt dus:



De kans dat je bijvoorbeeld drie heren trekt (naast je aas) is:



Omdat er acht verschillende rangen zijn (H,V,10,8,6,5,4,2) waar er nog vier van in de stapel zitten, wordt de kans op drie de zelfde van één van deze acht rangen gelijk aan:



Dit analoog met de overige vier rangen (B,9,7,3) geeft dat de kans op drie de zelfde van deze vier rangen gelijk is aan:



En dus geldt:



Dit doen we ook met de kans op 2 de zelfde:



En dit geeft als eind antwoord:



En nu vind ik het wel leuk geweest. Ik denk trouwens ook wel dat je nu wel in staat bent om de andere twee problemen op te lossen. Ze gaan niet veel anders, maar let dan wel op dat je dan ook geen azen meer mag trekken.

zondag 6 juni 2004

©2001-2024 WisFaq