Afstand berekenen tussen twee vuurtorens

Op een eiland staan twee vuurtorens, je mag niet de afstand tussen die twee "opmeten" hoe kan ik de afstand tussen die twee berekenen als wel de hoogte van beide torens weet. (ik kan ze beide zien)

Lex El
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 5 april 2002

Antwoord

Je zou het, gewapend met een gradenboog, zo kunnen doen.
Ga op een afstand van beide torens staan, zodat je er eentje aan je linkerhand ziet en eentje aan je rechterhand.
Kijk vanaf het punt waar je staat naar de top van elke toren en bepaal onder welke hoek je die top ziet. Omdat je de hoogten van de torens weet is nu bekend ( via de tangens van je kijkhoek) hoever je van elke toren afstaat.
Bepaal vervolgens de hoek tussen de twee kijklijnen naar de voet van de twee torens.
De cosinusregel doet dan de rest.
Overigens: als je op een bij voorbaat bekende afstand van beide torens gaat staan, dan is de hoekmeting naar de toppen van de torens natuurlijk overbodig.
Als je echter uitsluitend de hoogten van de torens weet en je mag verder geen enkele hoek of afstand meten, dan houdt het probleem op. De onderlinge afstand van de torens is dan niet te bepalen.
Wat moet een eiland eigenlijk met twee vuurtorens?

MBL
vrijdag 5 april 2002

©2001-2024 WisFaq