Verschilformule meetkundige rij: ar^(n+x)

Verschilformule Meetkundige Rij

Un = ar^(n-1)

dUn = Vn = a(r-1)*r^(n-1) met a=U1

Bewijs: dUn = Vn = Un+1 = Un = ar^n - ar^(n - 1) = (ar - a)*r^(n - 1)

(ar - a) = a(r - 1)

Vn = (ar - a)*r^(n-1) = a(r - 1) * r^(n-1)


Deze formule geldt echter alleen bij formule Un = ar^(n-1), maar hoe zit dat nou met de formule Un = ar^(n+x)

Un = ar^(n+x)
dUn = Vn = Un+1 - Un = ar^(n + x + 1) - ar^(n + x) = (ar - a) * r^(n+x)

(ar - a) * r^(n+x) = (ar^(x + 2) - ar^(x + 1)) * r^(n - 1)

ar^(n + 2) - ar^(x + 1) = (ar^(x + 1)*(r-1)) Ontbind maar als je het niet geloofd

Dus: Vn = ar^(x + 1) * (r - 1) * r^(n-1) met ar^(x + 1) * (r - 1) = U1

Wie kan de geldigheid van deze formule bevestigen? Ik weet alleen niet of je de formule zo mag gebruiken op je eindexamen of dat je hem eerst moet afleiden.

Jorgen
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 23 mei 2004

Antwoord

Op je examen mag je alleen formules gebruiken die op je formulekaart staan. Andere formules moet je toelichten.
Verder had je gevonden:
dUn=(ar-a)r^(n+x). Dat is toch een prima formule voor de verschilrij?
Het enige zinvolle wat je nog zou kunnen doen is dat je dit schrijft als a(r-1)r^(n+x).
Wat je verder aan het doen bent maakt het alleen maar ingewikkelder.
Mocht je binnenkort examen moeten doen dan raad ik je aan gewoon nog een aantal examenopgaven te maken en je niet te storten in het bedenken van allerlei zogenaamd "handige formules".

zondag 23 mei 2004

©2001-2024 WisFaq