Vergelijkingen van de bissectrices van twee rechte lijnen

gegeven: Aº 3x+4y-15z=0
Bº 5x-12y-20z=0
gevraagd: bepaal de vgln van de bissectrices van (A;B)

Braems
3de graad ASO - zondag 23 mei 2004

Antwoord

De twee rechten A en B hebben affiene vergelijkingen
A: 3x+4y=15
B: 5x-12y=20.
De bissectrices vormen de meetkundige plaats der punten die op gelijke afstanden liggen van A en B.
De afstand van een punt P(x,y) tot een lijn wordt gevonden met de formule van Hesse:
d(P,A)=abs((3x+4y-15)/Ö(3²+4²))=abs((3x+4y-15)/5),
d(P,B)=abs((5x-12y-20)/Ö(5²+12²))=abs((5x-12y-20)/13).
Dus de (affiene) vergelijkingen der twee bissectrices zijn
(3x+4y-15)/5=±(5x-12y-20)/13.
Dit moet je dan nog vereenvoudigen en omzetten naar homogene vergelijkingen.

maandag 24 mei 2004

©2001-2024 WisFaq