Algebraïsche oplossing van stelsels

Bepaal het volgende natuurlijke getal van 2 cijfers:
Het getal is het twaalfvoud van het cijfer van de tientallen en is 18 meer dan de som van de cijfers.

john
2de graad ASO - zaterdag 15 mei 2004

Antwoord

Beste John,

Ik zou het zo oplossen: laat p het natuurlijke getal van 2 cijfers zijn. Je weet dat er twee andere cijfers (cijfers zijn 0,1,2,3,4,5,6,7,8 of 9) moeten zijn waarvoor geldt dat p voorgesteld kan worden als p = 10m + n.
Er moet gelden dat p = 12m (want p is het twaalfvoud van het cijfer dat de tientallen aangeeft, dus m).
Verder moet er ook gelden dat p = m + n + 18 (de som van de twee cijfers plus 18 is p).

p = m + n + 18 $\Rightarrow$ n = p - m - 18, en aangezien p = 12m geldt er n = 12m - m - 18, ofwel n = 11m - 18.

Dit gaan we substitueren in p = 10m + n, dus p = 10m + 11m - 18 $\Rightarrow$ p = 21m - 18.

Maar ook moet gelden p = 12m $\Rightarrow$ 21m - 18 = 12m $\Leftrightarrow$ 9m = 18 $\Leftrightarrow$ m = 2.

Dus p = 12m $\Rightarrow$ p = 12·2 $\Leftrightarrow$ p = 24.

M.a.w. 24 = 2·10 + n $\Leftrightarrow$ n = 4.

Ter controle: 12 keer het cijfer dat de tientallen aangeeft is 12·2 = 24 en dat is onze p. De som van de cijfers is 2 + 4 = 6 en hierbij 18 optellen levert eveneens 24 (dus onze p) op.

zaterdag 15 mei 2004

©2001-2024 WisFaq