Buigpunten / toppen

Ik heb hier de vierdegraads functie f(x) = ³/₄x⁴ + 3x³.

Deze grafiek blijkt een top en een buigpunt te hebben.. Hoe kan je aan een functie, zonder de grafiek te plotten, zien of deze 2 toppen of een top en een buigpunt heeft? Via de afgeleide kan ik wel berekenen hoeveel punten de grafiek heeft waar de richtingscoefficient 0 is.. Maar ik weet dan bijvoorbeeld niet of de grafiek dan alleen toppen, toppen en buigpunten enz. bevat.

Daarnaast heb ik nog een vraag, kan een derdegraads functie een top en een buigpunt bevatten?

Lex
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 12 mei 2004

Antwoord

Hallo,

Als er sprake is van een top zal de richtingscoefficient van de raaklijn bij dat nulpunt overgaan van dalend naar stijgend of omgekeerd. Wat je dus moet doen is bepalen of dit het geval is door na te gaan of de afgeleide bij f'(x)=0 van teken wisselt. Dat doe je normaal gesproken door een tekenschema op te stellen. Vindt er geen tekenwisseling plaats dan is er sprake van een horizontaal buigpunt bij f'(x)=0. De overige buigpunten kan je alleen opsporen dmv de tweede afgeleide. Ook hier f''(x)=0 bepalen en nagaan of er sprake is van tekenwisseling. Zo ja dan is er sprake van een buigpunt.
In onze database staan aardig wat beantwoorde vragen over dit onderwerp. Zoek eens op 'extreme waarden,'buigpunten'
'tekenschema'.

Het antwoord op je tweede vraag is ja. Onderzoek bv eens de functie -x³ + 3x² -2

Met vriendelijke groet

pl
woensdag 12 mei 2004

©2001-2024 WisFaq