Bewijs exponentenregel

Bij het onderwerp 'de afgeleide' ben ik opzoek naar het bewijs dat voor de exponentenregel (y' = n·b·x^n-1 als y = bxⁿ) geldt. Kan iemand mij hiermee helpen?

Lex
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 10 mei 2004

Antwoord

Beste Lex,

Ik hoop dat je uit bent op een bewijs voor het geval dat n een geheel positief getal is, en dat je bekend bent met de limietdefinitie van de afgeleide. We kunnen dan met het binomium van Newton hetvolgende afleiden

en dat is de formule die je wilde hebben.

Voor negatieve n kun je de formule nu ook best makkelijk vinden met de quotiënt-regel.

Voor gebroken exponenten wordt het ietsje lastiger. Met de productregel kun je bijvoorbeeld een truc uithalen voor het afleiden van de afgeleide van de wortelfunctie:

Je hebt nu met het allereerste en het allerlaatste een vergelijking, waaruit je de afgeleide van de wortelfunctie als oplossing kunt bepalen. Zo'n truc lukt ook met de n-de machts wortels, maar dan heb je ook nog de kettingregel nodig. Succes ermee!

maandag 10 mei 2004

©2001-2024 WisFaq