Formule voor een schaatsbaan met twee rechte stukken

Een schaatsbaan bestaat uit twee rechte stukken (2 keer a) en twee halve cirkels. De totale lengte van de binnenbaan is 400 meter : 400= 2pr + 2a.

Bij vraag a heb ik berekend dat a= 200-pr

Nu komt vraag b:
De oppervlakte van het recthoekig middelgedeelte is zo groot mogelijk. Bereken a en r in Meters Nauwkeurig. Bereken ook a en r als de oppervlakte van het totale binnengebied maximaal is.

Zouden jullie kunnen uitleggen hoe ik hier a en r kan uitrekenen?

Bob
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 10 mei 2004

Antwoord

dag Bob,

Eerst het eerste geval.
Snap je dat het rechthoekig middengedeelte een rechthoek is met zijden a en 2r?
De oppervlakte van die rechthoek kun je dan uitdrukken in een formule waarin alleen r nog voorkomt (als je voor a de gevonden waarde invult).
Je krijgt dan een kwadratische formule in r, waarvan je het maximum moet zien te vinden. Daar heb je vast wel iets over geleerd, met parabolen en zo.
Voor het tweede geval wordt de formule iets anders, omdat je er nog twee halve cirkels (dus een hele cirkel!) bij moet optellen. Maar de aanpak komt wel op hetzelfde neer.
Lukt het met deze aanwijzing? Succes!
groet,

maandag 10 mei 2004

©2001-2024 WisFaq