Veeltermfuncties

bepaal de wortels ban de veeltermfunctie f met f: ®: x®3x³-17x²+18x+8 als één van de wortels het dubbele is van een andere.
hoe begin je hieraan?

groetjes

Lies
Student Hoger Onderwijs België - zondag 9 mei 2004

Antwoord

Dag Lies

Stel de wortels a, 2a en b/3
We schrijven de functie als (x - a).(x - 2a).(3x - b)
2a en a zijn de twee wortels waarvan sprake.
We werken de haakjes terug uit en bekomen:

3x³ - (9a + b).x² + (3ab + 6a²).x - 2a²b

Hieruit kunnen we stellen dat
(1) : 9a + b = 17
(2) : ab + 3a² = 6
(3) : a²b = - 4

Vervang b = 17 - 9a (1) in (2) en je bekomt een vierkantsvergelijking in a waaruit volgt dat
(4) : a = 2 met b = -1 of
(5) : a = 3/7 met b = 92/7

Enkel oplossing (4) voldoet aan (3)

Dus de wortels zijn 2, 4 en -1/3

zondag 9 mei 2004

©2001-2024 WisFaq