Rekenliniaal en logoritmische schalen

Ik zal mijn vraag nog een keer duidelijker proberen te stellen.

Ik moet voor mijn po getallen plaats bepalen op een logoritmische liniaal met grondtal 2.
Dus mijn liniaal ziet er zo uit:1 2 4 8 16 32 64 128. En tussen deze getallen zit idd steeds evenveel ruimte.
Ik wil nu weten hoe men vroeger zonder rekenmachine getallen als 3,5,7,11,13 in deze liniaal konden plaats bepalen. Welke rekenregels heb ik daarvoor nodig??? Want
log(5)/ log(2) konden ze vroeger toch niet zonder rekenmachine uitrekenen??
met log(ab)-log(b) = log(a) kom ik er niet uit want heb alleen de bovenstaande getallen in de lijn waarvan ik de plaats weet.
kunnen jullie me aub helpen..
groetjes iris

iris
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 7 mei 2004

Antwoord

Bij het maken van de schalen is gebruik gemaakt van logaritmetafels. Een belangrijke aanzet heeft de Schotse burchtheer John Napier geleverd. Al in 1614 gaf hij een boek uit met de titel "Mirifici logarithmorum canonis discriptio". Alhoewel zijn resultaat nog niet leek op de logaritmen die wij nu kennen was dit wel aanleiding voor Henry Briggs, professor aan Gresham College in London om de logaritmen verder te ontwikkelen. In 1624 verscheen zijn boek "Arithmetica logarithmica" waarin de logaritmen van alle getallen van 1 t/m 20.000 en van 90.000 t/m 100.000 in 14 decimalen terug te vinden waren. Tot slot werd het gat gedicht door de Goudse landmeter Ezechiel De Decker in 1627 in zijn "Tweede deel van de nieuwe telkonst". Dit boek bevatte alle logaritmen van de getallen 1 t/m 100.000 in 10 decimalen nauwkeurig.
ps. log(2,5)= log(25/10)=log(25)-log(10)=log(25)-1
Deze rekenregel heeft nut om te gebruiken. En die log(25) staat dan gewoon in de logaritmetafels van De Decker.
Maar ja dan moet je beginnen met log(10) op je rekenlineaal te zetten. De plaast van alle andere logaritmes zoals log(2) is dan uit de logaritmetefels af te leiden.
Jouw log(5)/log(2) is in ieder geval geen rekenregel en hoeft dus ook niet gebruikt te worden bij het maken van een rekenlineaal.
log(5) is dan niet zo moeilijk te plaatsen aangezien log(5)= log(10/2)=log(10)-log(2)=1-log(2).

Met vriendelijke groet

JaDeX

Zie Methode Briggs

zaterdag 8 mei 2004

©2001-2024 WisFaq