3-dimensionale bewijzen van Pythagoras?

Ik heb al eerder een email gestuurd, maar ik moet dus binnenkort een PO inleveren en ik heb nu geen tijd meer om het te vragen, dus kunt u me dan een aantal voorbeelden(met plaatjes en uitwerkingen) geven, zodat ik dat alsnog in me PO kan verwerken. Me leraar heeft me namelijk verteld om dat te doen, want dat zou me ook een beter cijfer opleveren...
Bedankt xxx

maya
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 5 mei 2004

Antwoord

In een balk ABCD.EFGH met AB=a, AD=b en AE=c geldt:

BH=√(a²+b²+c²)

Bewijs:
In $\Delta$ABD geldt:
BD=√(a²+b²) (St.v.Pythagoras)

In $\Delta$DBH gelft:
BH=√(BD²+c²)=√((√(a²+b²))²+c²)=√(a²+b²+c²)

In Pythagoras kan je nog meer vinden over de 'Stelling van Pythagoras in de ruimte'.

Pythagoras in de ruimte
De stelling van Pythagoras is ook in drie dimensies waar. Een bewijs van Roel Zijlmans uit hbs 5b van het St. Thomascollege.
Zie archief: jaargang 2, nummer 5, Pythagoras 2-5

Pythagoras in de ruimte
We gaan de stelling van Pythagoras bewijzen in drie dimensies. De stelling geeft een verband tussen de oppervlakten ABC, OAB, OBC en OCA van een rechthoekige piramide OABC.
Zie archief: jaargang 32, nummer 1, september 1992

Pythagoras 3D
De stelling van Pythagoras krijgt een extra, derde dimensie.
Zie archief: jaargang 36, nummer 1, oktober 1996

Misschien dat je oude Pythagorassen nog in de bibliotheek of mediatheek kan inzien.

donderdag 6 mei 2004

Re: 3-dimensionale bewijzen van Pythagoras?

©2001-2024 WisFaq