Vierdegraads functie met parameter

Kan ik het functievoorschrift vinden van de grafiek die door de toppen gaat van een functie met meer dan twee exponenten erin, zoals bijvoorbeeld:
f_p(x)=3x⁵+2px⁴-x³+2
Zo ja, hoe ziet die berekening er dan uit?

Rob
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 3 mei 2004

Antwoord

Beste Rob,

De afgeleide is f'_p(x) = 15x⁴+8px³-3x² = x²(15x²+8px-3).

Je kunt dus de x-coördinaten van de toppen snel vinden met de abc-formule (want x² geeft een dubbel nulpunt, dus geen tekenwisseling, dus geen top). De y-coördinaten kun je uiteraard dan ook vinden door invullen.

Je hebt dan een (lelijke) uitdrukking van y in p. Gelukkig hebben we die niet nodig, want we hadden al dat

15x²+8px-3=0
8px=3-15x²
p = ³/_8x - ^15x/₈

Dus in f_p(x) kun je p substitueren en je hebt je vergelijking voor de kromme. Ik heb geen idee of er iets toonbaars uitkomt, ga het maar eens proberen .

dinsdag 4 mei 2004

Re: Vierdegraads functie met parameter

©2001-2024 WisFaq