Integraal van ln³x/2x
ik weet niet hoe ik deze moet berekenen:
òln3x/2xdx=?
Karel
2de graad ASO - zondag 2 mei 2004
Antwoord
Beste Karel,
Je zou dit kunnen oplossen m.b.v. substitutiemethode.
Stel u = (ln(x))4 Û du/dx = (4·(ln(x))3)/x
Û xdu = 4·(ln(x))3dx Û du = (4·(ln(x))3dx )/x Û 1/8du = ((ln(x))3dx)/(2x)
Dus ò((ln(x))3dx)/(2x) = ò1/8du = 1/8òdu = 1/8u + c = 1/8(ln(x))4 + c.
Maar je zou ook als volgt kunnen redeneren: integreren is de inverse bewerking van differentiëren, dus als je de primitieve differentieert krijg je de oorspronkelijke functie (het integrandum) terug. Je weet dat (xn)' = nxn-1, dus je zou kunnen gokken dat de primitieve (ln(x))4 is. Om te controleren dat dit antwoord al dan niet correct is, gaan we 't differentiëren. Dit gaan we doen m.b.v. de kettingregel.
Stel u = ln(x) Û du/dx = 1/x. y = u4 Û dy/du = 4u3 = 4(ln(x))3 Þ du/dx · dy/du = dy/dx = (4·(ln(x))3)·(1/x) = (4·(ln(x))3)/x. Bijna goed! Alleen moeten we die 4 weg zien te krijgen en de noemer moet met 2 vermenigvuldigd worden, dus delen door 4 (=·1/4) (om de 4 weg te krijgen) en ook delen door 2 (= ·1/2), dus delen door 8 (=·1/8). Dus we moeten de gegokte primitieve delen door 8, dus 1/8·(ln(x))4 + c.
Groetjes,
Davy.
zondag 2 mei 2004
©2001-2024 WisFaq
|