Op welke manier kun je deze integraal integreren?

de integraal van (x*ln(x+(Ö(x²+5))))
je kan dit door partiele integratie doen
zodat je 1 voor de gehele integraal plaatst
dan neem je 1 = v' en de gelehele integraal= v
dan pas je de formule u*v-de integraal van (u'*v) toe
maar ik weet echt niet hoe ik dan verder moet

mindy
3de graad ASO - zondag 2 mei 2004

Antwoord

Dit kan inderdaad met een partiele integratie met als formule : òu.dv = u.v - òv.du

Schrijf x.dx als d(x²/2) en noem dit dv; en stel u = ln(x+Ö(x²+5)).
Pas nu partiele integratie toe.

Je bekomt dan de vorm : ò^x2/_Ö(x²+5).dx
Schrijf de teller als (x²+5) - 5 en splits op het min-teken.

Je bekomt dan de vorm òÖ(x²+5).dx
Deze vorm moet apart opgelost worden.
Stel Ö(x²+5) = u en x = v en pas partiele integratie toe.
Je bekomt opnieuw de vorm ò^x2/_Ö(x²+5).dx die je weer oplost zoals boven. Je bekomt dus weer de vorm òÖ(x²+5).dx
Breng deze vorm naar het linkerlid van de oorspronkelijke vorm. Hetgeen aan de rechterkant overblijft - eventueel gedeeld door een factor - is dan de oplossing.

Breng nu alles tezamen en je bekomt
(^x2/₂ + 5/4).ln(x + Ö(x²+5)) - ^x/₄.Ö(x²+5)

zondag 2 mei 2004

©2001-2024 WisFaq