Determinanten

Ik ben bezig met een onderzoekje en vind in mijn analyseresultaten de determinant van de covariantiematrix. Wat is de betekenis van de determinant van een matrix; wat heb ik eraan?

Hanneke

Hannek
Iets anders - donderdag 22 april 2004

Antwoord

dag Hanneke

Een beetje kort door de bocht zou je kunnen stellen:
De determinant geeft de mate van onafhankelijkheid van de kolommen aan.
Beetje vaag misschien.
Ik zal wat voorbeelden geven.

M =

De determinant van M is gelijk aan a1·b2 - b1·a2
De absolute waarde van dit getal is juist de oppervlakte van de vierhoek (het parallellogram), die je krijgt als je de vectoren OA en OB bij elkaar optelt.
In onderstaande Cabri kun je zien wat er gebeurt met deze oppervlakte, als je punt B om de oorsprong laat draaien.

Als dit getal gelijk is aan 0, dan zijn de kolommen van M afhankelijk: de vectoren liggen op één lijn.
In de driedimensionale ruimte stelt de absolute waarde van de determinant de inhoud voor van het zogeheten parallellepipedum, een soort kubus die scheefgedrukt kan worden, zodat alle zijvlakken een parallellogram vormen.
En weer geldt: als de determinant gelijk is aan 0, dan zijn de kolomvectoren afhankelijk: ze liggen dan in één vlak.
In de praktijk zijn matrices meestal afgeronde meetgetallen, en zal een determinant niet snel precies gelijk zijn aan 0, maar als je een waarde van een determinant krijgt, die in de buurt van 0 ligt, dan kun je dat zien als een waarschuwing dat er wel eens sprake zou kunnen zijn van afhankelijkheid.
Als de determinant gelijk is aan 0, dan bestaat de inverse matrix niet, en is bijvoorbeeld het stelsel vergelijkingen, waar de matrix de coëfficiënten van bevat, niet eenduidig oplosbaar.
Ik hoop dat je hier iets aan hebt.
succes met je onderzoek,

woensdag 28 april 2004

©2001-2024 WisFaq