Raket

*Een raket wordt gelanceerd. De hoogte H die de raket heeft na T seconden wordt beschreven door de forumle H = 1,2t³ met t in seconden en H in meters.

1. Na 18 seconden bevindt de raket zich ongeveer op 7 km hoogte. Geef een benadering van de snelheid van de raket op dat moment in de km/u

Hoe doe ik dit? Met een differentiequotient? Ik heb geen idee...

2. Zoek uit hoe lang het duurt voordat de raket op een hoogte van 150 kilometer is.

Dit moet ik doen met mijn grafische rekenmachine (Ti-83 plus), maar ook hier heb ik geen idee hoe ik zo'n hoog getal daarmee moet uitrekenen?

Moniqu
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 18 april 2004

Antwoord

1) Snelheid op een moment krijg je door te kijken naar de afgeleide functie. Die is h'(t)= 3,6·t². Nu nog t=18 invullen geeft de snelheid in m/s.

Benadering met differentiequotiënt is minder nauwkeurig maar kan ook. Je krijgt dan een gemiddelde snelheid. Om te benaderen kies je voor t1=18 seconden en voor t2=18,01 seconden. Dan kun je de bijbehorende hoogten uitrekenen: h1=6998,4 en h2=7010,1
De gemiddelde snelheid wordt over die honderdste seconde: Dh/Dt = (h2-h1)/(t2-t1) = 11,7/0,01=1170 m/s. Nu nog omrekenen naar km/u

2) 150 km betekent 150.000.000m Je moet oplossen wanneer deze hoogte breikt wordt. Dus los op h=150.000.000 Û 1,2t³=150.000.000 Û t³=125000000 nu de derdemachtswortel nemen levert op t=500 seconden.

Met vriendelijke groet

JaDeX

zondag 18 april 2004

©2001-2024 WisFaq