Dynamische modellen

Best 'whoever',

Vraagje van mij,
Ik snap iets niet wat met dynamische modellen te maken heeft.
De vraag dan maar eerst:
De lengte L van een plantje wordt beschreven door het dynamische model dL/dT = 5L-0.1L² waarbij geldt L= in centimeter en verder is t in weken. L(0) = 2.
a)Hoeveel centimeter verwacht je dat dit plantje de eerste dag groeit.
Ik weet hoe je deze vraag beantwoordt, simpelweg dT en L invullen in de formule en je bent er. Maar is het niet zo dat je bij je antwoord helemaal geen rekening houdt met het feit dat de groeisnelheid van het plantje constant verandert. Het lijkt er namelijk op dat je de groeisnelheid op t=0 gebruikt en dit geeft dan toch eigenlijk geen juist antwoord. Ik zou graag weten hoe dit allemaal zit. Als je uitlegt waarom het op een bepaalde manier wordt berekend en of dat het al dan niet een benadering is van de werkelijkheid zal ik het wel snappen. Alvast Bedankt!

Jop

Jop
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 16 april 2004

Antwoord

Wat je zo luchtigjes formuleert als "simpelweg dT en L invullen en je bent er" kan scherper worden geformuleerd als:
een benadering van de toename van L op het interval [t;t+Dt] is ^dL/_dtDt.
Het betreft hier een benadering omdat dan inderdaad geen rekening gehouden wordt met de verandering van de groeisnelheid. Naarmate Dt kleiner gekozen wordt wordt ook de benadering beter.

vrijdag 16 april 2004

©2001-2024 WisFaq