Tja, wat moet ik daar nou van zeggen? Als kansrekenen moeilijk voor je is, dan zal dat niet meteen over zijn als je het verschil tussen met en zonder terugleggen kent. Maar laten we maar eens kijken. Laten we beginnen te kijken naar een paar voorbeelden "met" terugleggen.
Het duidelijkst is dan het trekken van één kaart uit een volledig kaartspel (52 kaarten), die je daarna weer teruglegt in het spel. Het essentiële van "met terugleggen" is nu dat je, wanneer je nógmaals één kaart trekt, dezelfde kaart kunt trekken als bij de eerste keer! En als je ook nu de kaart weer in het spel teruglegt en je trekt een derde kaart, dan is er nog steeds niets veranderd ten opzichte van de eerste en de tweede trekking. De kans op een bepaalde kaart blijft dus hetzelfde. Als je dus drie keer met terugleggen één kaart trekt en je zou bijv. de kans willen berekenen op een plaatjeskaart (boer, vrouw, heer, aas), dan krijg je 16/52.16/52.16/52 (want je hebt 16 plaatjes in je spel). Aan de noemer 52 kun je trouwens zien dat er geen kaarten uit het spel verdwijnen; het blijven er steeds 52 omdat je terug legt.
Ander voorbeeld, waarbij niet echt iets wordt terug gelegd, maar omdat de kansen niet veranderen noemt men het toch "met terugleggen".
Als je een dobbelsteen gooit en je wilt de kans berekenen op een 4 of een 5, dan is die kans natuurlijk 2/6, ofwel 1/3. Maar als je daarna een tweede worp doet, dan zijn de 4 en 5 natuurlijk niet van je steen verdwenen, en dus is de kans op een 4 of een 5 nog steeds 1/3. Gooi je nou bijv. 20 keer met je dobbelsteen, dan is de kans op 20 keren 4 of 5 dus gelijk aan (1/3)^20.
Dan iets over "zonder terugleggen". Het woord zegt het eigenlijk al: je kunt de tweede keer niet hetzelfde gooien of trekken als de eerste keer, want je houdt de getrokken kaart apart.
Stel bijv. dat je achter elkaar één kaart trekt (zonder terugleggen) uit een volledig spel, en dat je de kans wilt weten op twee hartenkaarten. De eerste keer is die kans natuurlijk 13/52. Maar als je de getrokken hartenkaart niet meer teruglegt, dan heb je bij je tweede trekking nog maar 51 kaarten waarvan er nog maar 12 harten zijn. De kans op een tweede hartenkaart is dus nu 12/51. Als je die ook niet teruglegt en je pakt een derde kaart, dan is de kans op een harten nog maar 11/50. Aan de aflopende noemers 52, 51, 50 enz. kun je dus zien dat er iets verdwenen is.
Tweede voorbeeld: uit een groepje van 5 mensen moet je twee mensen kiezen. De eerste wordt voorzitter en de tweede secretaris. Op hoeveel manieren kan dat? Omdat de eerstgekozene niet twee keer gekozen kan worden, gaat het hier duidelijk over "zonder terugleggen". Wel, voor de eerste keuze heb je gewoon 5 mogelijkheden en voor de tweede keuze zul je het met de 4 overblijvers moeten doen. In totaal dus 5.4 = 20 mogelijkheden.
Probeer je bij vragen op dit gebied voor te stellen of een bepaalde uitkomst meerdere malen kan of mag voorkomen. Zo ja, dan is het "met terugleggen". Zo niet, dan "zonder terugleggen".
Maar helaas, kansrekening is gewoon een lastig onderdeel van de wiskunde en het vraagt veel oefening om niet in allerlei valstrikken te lopen. Succes!
MBL
zondag 24 maart 2002
