Functievoorschrift parabool bij top en punt

hallo,
Ik wil graag weten hoe ik aan een formule kan komen van een parabool als er alleen 2 punten zijn gegeven.

Gegeven is de parabool y=x²-4x+3
Er zijn meer parabolen die de x-as in de punten A en B snijden.

1. Een van die parabolen heeft als top (2,-5). Geef de bijbehorende formule.
2. Een van die parabolen gaat door het punt (0,-5). Geef de bijbehorende formule.

Of: Een van de snijpunten met de x-as van de parabool met top (5,4¹/₂) is het punt (8,0). Geef de formule van deze parabool.

Jean
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 30 maart 2004

Antwoord

De parabool y=x²-4x+3 gaat door de punten (1,0) en (3,0). Dit kan je handig zien als je de vergelijking schrijft als y=(x-1)(x-3). De parabool heeft als top (2,-1).

Bij a. weet je de top van de parabool, namelijk (2,-5). En je weet dat de parabool door (1,0) en (3,0) gaat. Er zijn nu twee manieren om verder te gaan:

1.
De algemene vorm voor een parabool met als top (2,-5) is:
y=a·(x-2)²-5
Vul (1,0) (of (3,0)) in om a te berekenen.

2.
De algemene formule voor een parabool door (1,0) en (3,0) is:
y=a·(x-1)(x-3)
Vul de (2,-5) in om a te berekenen.

Bij b. weet je dat de parabool door (1,0) en (3,0) gaat en je weet nog een punt: (0,-5). Dit gaat opdezelfde manier als onder 2. hierboven.

Bij de laatste gaat het op dezelfde manier als onder 1. hierboven. Succes!

Zie ook: Hoe kun je de formule van een parabool vinden?

dinsdag 30 maart 2004

©2001-2024 WisFaq