Snijpunt van een lijn en een parabool

Ik zit met de vraag hoe je een lijn kan vinden als je weet wat de formule van de parabool is, als je weet dat er twee snijpunten zijn (x_A en x_B), en dat x_A-x_B=4 is

De vraag die hier eigenlijk bij hoort is:

Gegeven is de parabool y=(x-4)²
De lijn y=ax snijdt de parabool in de punten A en B zó, dat x_B-x_A=4
Bereken a in drie decimalen nauwkeurig...

Markus
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 24 maart 2004

Antwoord

Hoi Markus,

De x-coördinaten van A en B kun je vinden door de parabool en de lijn te snijden. Je krijgt dan:
(x-4)²=ax
Dit is een 2e-graads vergelijking (vierkantsvergelijking). We gaan hem dus even ombouwen zo, dat we de abc-formule kunnen toepassen:
x²-8x+16=ax
x²-8x-ax+16=0
x²-(8+a)x+16=0

De discriminant D is D=(8+a)²-64.
Voor de snijpunten vinden we dus:
x_B=(8+a+ÖD)/2 en x_A=(8+a-ÖD)/2
Hieruit volgt dus:
x_B-x_A=ÖD (probeer maar uit op een papiertje)
En dat moet gelijk zijn aan 4.
Dus moet D=16 zijn.
Je krijgt dan:
(8+a)²-64=16
(8+a)²=80
8+a=Ö80 of 8+a=-Ö80
a=-8+Ö80 of a=-8-Ö80
a=0.944 of a=-16.944

donderdag 25 maart 2004

©2001-2024 WisFaq