Cirkel als spiegel

Dag Wisfaq,
Een cilinder is aan de buitenzijde verzilverd. Van bovenaf gezien is het een cirkelvormig gebogen spiegel met bekend middelpunt M. Buiten de cirkel liggen (op willekeurige posities in het vlak van de cirkel) de punten L (lamp) en O (oog). Het oog ziet de lamp weerspiegeld in een punt N op de cirkel. De hoek van inval is gelijk aan de hoek van terugkaatsing, zodat het verlengde van MN de bissectrice is van de hoek LNO.
Vraag 1: construeer met passer en liniaal de plaats van N.
Vraag 2: is zo'n constructie ook mogelijk bij een ellips, parabool, hyperbool?
Dank voor uw aandacht,
Jaap

Jaap
Docent - zaterdag 20 maart 2004

Antwoord

Beste Jaap,

In het antwoord van vraag 14816 staat uitgelegd dat de situatie voor O en L in de cirkel niet construeerbaar is met passer en liniaal. De situatie die jij beschrijft is eigenlijk precies eender. Ook hier dus is het niet construeerbaar.

Voor ellips, parabool en hyperbool verwacht ik hetzelfde, maar voor ieder geval apart zou het berekend moeten worden. Er zouden bijzondere gevallen kunnen zijn die wel construeerbaar zijn.

zondag 21 maart 2004

©2001-2024 WisFaq