Inverse van een functie

Hallo,

Ik zou graag de inverse van volgende functie berekenen y=2*e^x-0.5

Dit doe ik zo eerst uitwerken In y = In (2*e)^x-0.5
In y = x-0.5In (2*e)
In y = x-0.5 In 2 + In e
In y = x+0.5 In 2

Verwissel nu x en y In x = y+0.5 In 2

Dan zou mijn inverse functie dit moeten zijn y = In x - 0.5 In 2

Nu is mijn vraag waar zit mijn fout?

Ook moet ik functie onderzoeken op symmetrie
Er geldt f(x)= f(-x) wat volgens mij betekent elke waarde van x die je invult moet ook passen als je het tegengestelde van deze waarde invult.

Maar wat bedoelt men met f(x)= -f(-x)?

En nog een klein vraagje wat bedoel men in de wiskunde met optimaliseren?

Dank bij voorbaat. Groeten. (nu getypt verwijderd vorige maar met link)

Bert
Overige TSO-BSO - zaterdag 20 maart 2004

Antwoord

Hallo Bart,

Let vooral op het gebruik van de haakjes.

vraag 1
y = 2e^(x-0,5)
ln y = ln(2e^(x-0,5))
ln y = ln 2 + ln e^(x-0,5)
ln y = ln 2 + (x-0,5)ln e
ln y = ln 2 + (x-0,5).1
ln 2 + x - 0,5 = ln y
verwissel x en y
ln 2 + y - 0,5 = ln x
y = ln x - ln 2 + 0,5

Opmerking: je mag ook beginnen met het verwisselen van x en y in y = 2e^(x-0,5) en dan y vrijmaken.

vraag 2
Als voor elke x geldt dat f(x)= -f(-x) dan is de grafiek van f puntsymmetrisch in het punt (0,0) (b.v. f(x)=x^3 )

vraag 3
voorbeeld optimaliseren

wl
zaterdag 20 maart 2004

©2001-2024 WisFaq