Bewijs met binomium van Newton

Ik moet zoals het onderwerp aangeeft bewijzen m.b.v. het binomium van Newton dat (2+Ö3)²+(2-Ö3)² even is.
Ik krijg dus de volgende sommaties:
å(n boven k)* 2^(n-k)·(Ö3)^k en
å(n boven k)* 2^(n-k)·(-(Ö3))^k

Maar ik kom niet echt verder, zijn er rekenregels van sommaties waar ik gebruik van kan/moet maken??

Marian
Student hbo - donderdag 18 maart 2004

Antwoord

Om nu (a+b)² en (a-b)² te gaan uitwerken met het binomium van Newton lijkt me wel wat veel van het goede.
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
Om (a+b)² met het binomium uit te werken zouden we op moeten schrijven a²+(2 boven 1)ab+b² en (2 boven 1)=2

(a+b)²+(a-b)² is dus a²+2ab+b²+a²-2ab+b²=2a²+2b²=2(a²+b²)
Kiezen we nu a=2 en b=Ö3, dan krijgen we
2·(2²+(Ö3)²)=2·(4+3)=14 en dat is even.

Merk op dat zolang a en b geheel of zuivere wortels zijn het resultaat dus altijd even is,
dus ook (Ö5+Ö3)²+(Ö5-Ö3)² is even.

donderdag 18 maart 2004

Re: Bewijs met binomium van Newton

©2001-2024 WisFaq