Functie eigenschappen

een functie is continu in [a,b] en differentieerbaar in ]a,b[
Waarom staan er nu eigenlijk haakjes naar buiten bij differentieerbaar? dat snap ik niet goed , ze is continu in een interval , ok , maar waarom bij differenteerbaar in een interval maar a en b niet bijbehorend ?

christ
1ste graad ASO-TSO-BSO - maandag 15 maart 2004

Antwoord

differentieerbaar betekent dat het differentiequotient gedefineerd is.
de afgeleide f'(x) is (mits deze bestaat) gelijk aan lim_{h®0} f(x+h)-f(x)/h en deze limiet is gedefinieerd als de linker en de rechterlimiet hetzelfde zijn, i.e. als lim_{h¯0} f(x+h)-f(x)/h = lim_{h0} f(x+h)-f(x)/h.

Ik zal ook een voorbeeld geven waar deze limiet niet bestaat. De functie g(x)=|x| is niet differentieerbaar in 0 omdat:
lim_{h0} f(x+h)-f(x)/h = -1 en
lim_{h¯0} f(x+h)-f(x)/h = 1.
De linker- en rechterlimiet bij jouw functie bestaan niet en is daar derhalve niet gedefinieerd...
Ik hoop dat dit verhaal niet te technisch was...
succes MH

MvdH
maandag 15 maart 2004

©2001-2024 WisFaq