Re: Primitieven

Dit is een reactie op vraag 21462

Hallo Davy heel erg bedankt voor je antwoord. maarrr ik heb nog een vraagje, bij de tweede opgave wordt
òsin²(x)dx eerst geschreven als x-òcos²(x)dx en daarna ga je die òcos²(x)dx bepalen met partieel integreren. Mijn vraag is of je niet meteen die
òsin²(x)dx met partieel integreren kunt bepalen?
Veel liefs

Fleurt
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 14 maart 2004

Antwoord

Hoi,

Door 't te proberen kom je erachter.
\int{}sin²(x)dx = \int{}sin(x)·sin(x)dx.
Dus f(x)=sin(x) \Rightarrow f'(x)=cos(x), g'(x)=sin(x) \Rightarrow g(x)=-cos(x).
Dus \int{}sin(x)·sin(x)dx = -sin(x)·cos(x) + \int{}cos²(x)dx (·).
En dan zouden we \int{}cos²(x)dx moeten bepalen (via partieel integreren), maar dat heb ik in 't vorige antwoord al gedaan, dan krijg je sin(x)cos(x) + \int{}sin²(x)dx + c als primitieve, en als we dat invullen op de plaats van (·) dan krijg je \int{}sin²(x)dx = -sin(x)·cos(x) + sin(x)·cos(x) + \int{}sin²(x)dx.
En dan krijg je (na vereenvoudiging) \int{}sin²(x)dx = \int{}sin²(x)dx, en dat schiet niet echt op...

Daarom moet je gebruikmaken van trucjes (bekijk de oplosmethode van mede-beantwoorder hk 'ns bij je vorige vraag).

Groetjes,

Davy.

zondag 14 maart 2004

©2001-2025 WisFaq