Primitiveren van tanē 3x

Goedemiddag,

Ik heb formules voor het primitiveren van de soort:
sin(ax+b) en cos(ax+b), maar die voor tan(ax+b) ontbreekt in mijn boek. Ook kan ik hem hier nergens vinden.

Hoe kan ik dan bijvoorbeeld tan²3x primitiveren?

Ik dacht dat ik deze zou moeten omzetten in (tan3x * tan3x) en dan mbv een formule primitiveren, of eerst verder herleiden tot iets met tan²x erin, zodat ik de formule [tan x]'= 1 + tan²x kan gebruiken, die namelijk bij de opdracht gegeven is.

Ook is er bij de opdracht de formule [tan x]'= ¹/_cos²x gegeven.

Alvast heel erg bedankt,

Janna
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 13 maart 2004

Antwoord

Je moet het zoeken in de volgende hoek: de afgeleide van de functie f(x) = tanx is gelijk aan f'(x) = 1/cos²x maar ook gelijk aan f'(x) = 1 + tan²x
Dit lijken twee totaal verschillende vormen, maar dat is maar schijn. Het is een erg eenvoudige oefening om aan te tonen dat het op hetzelfde neerkomt.

Terug naar je concrete probleem: als f'(x) = tan(3x), dan geldt f'(x) = (1+tan²(3x)).3
Hier moet je nu toch wel iets mee kunnen, lijkt mij.

MBL
zaterdag 13 maart 2004

©2001-2024 WisFaq