Zoek waarde van z op 2 manieren

Voor welke waarden van z is w=(11,5,z) een lin. combinatie van v1 en v2?
v1=(3,0,1) v2=(2,-1,3)

Ik had eerst geprobeerd: determinant gelijk stellen aan nul maar dan klopt het niet met de controle en ook met gaus-jordan lukt het niet aangezien je met 3 delen zit, dan zou de laatste vgl met de z in gelijk moeten zijn aan nul maar dan bekom je opnieuw een andere waarde??

Kan iemand me verder helpen aub?

Mvg en dank bij voorbaat,
Anne

Anne
3de graad ASO - woensdag 10 maart 2004

Antwoord

Een lineaire combinatie betekent: vind k en m zodat
(11,5,z) = k(3,0,1) + m(2,-1,3)

Dus: 11=3k+2m
5=-m
z=k+3m

Uit de eerste twee vergelijkingen kan je de waarden voor k en m halen (zelfs heel eenvoudig omdat k niet voorkomt in de tweede). Als je die waarden invult in de derde vergelijking, heb je de gevraagde z-waarde, en meteen ook de lineaire combinatie.

Wil je het op een andere manier, dan zou je als volgt kunnen redeneren: v1 en v2 zijn duidelijk lineair onafhankelijk. {w,v1,v2} zijn lineair onafhankelijk asa dit een basis is. Je moet de z dus zodanig kiezen dat {w,v1,v2} lineair afhankelijk zijn. Dit wordt uitgedrukt door de volgende determinant nul te stellen:

11 5 z
3 0 1
2 -1 3

En dat geeft je de gevraagde z. Je zei dat dit bij jou niet uitkwam, nochtans kom ik op dezelfde z-waarde als bij de eerste oplossingsmethode.

Groeten,
Christophe.

Christophe
woensdag 10 maart 2004

©2001-2024 WisFaq