Tekenen van raaklijnen aan twee cirkels

Ik heb de opdracht om tussen 2 cirkels (met bekende straal, ze raken elkaar niet en de ene is groter dan de andere) 2 inwendige lijnen te tekenen die beide cirkels dus raken.
de 2e opdracht gaat over precies dezelfde cirkels, maar nu moeten de lijnen de cirkel uitwendig raken.

De opdracht is nu dat ik het niet mag bereken: ik moet het laten zien (beredeneren). Heeft u een oplossing of links naar sites met de oplossing? Of Tips?

Daan
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 10 maart 2004

Antwoord

Het zou jammer zijn om de oplossing zomaar te geven, want dan blijft er niets van je opdracht over.
Maar ik wil wel wat tips geven.
Je kunt vast wel beredeneren dat het snijpunt S van de twee inwendige raaklijnen op de verbindingslijn van de middelpunten M1 en M2 moet liggen.
Probleem is dus: waar ligt dat snijpunt.
Als je dat snijpunt eenmaal hebt, is het niet zo moeilijk om de raakpunten R1 en R2 (op de grote cirkel) en R3 en R4 (op de kleine cirkel) te vinden. Bedenk dat de driehoek SM1R1 rechthoekig is in R1, enz...
Kun je ook aantonen dat driehoek SM1R1 gelijkvormig is met driehoek SM2R3? Dat zegt iets over de verhouding van de stukken waarin S het lijnstuk M1M2 verdeelt...
Ik hoop dat je zo even verder kunt, en ik hoop dat je er ook nog een beetje lol aan beleeft!
groet,

woensdag 10 maart 2004

©2001-2024 WisFaq