Loterij

Er worden loten verkocht waarop de nummers 1 tot en met 50 staan. Op de loten kunnen respectievelijk 1,2,3,4 of 5 nummers staan. Er worden 5 van de 50 nummers getrokken. Winnende loten zijn loten waarop uitsluitend nummers staan die getrokken zijn.

Voorbeeld: als op een lot de nummers 1, 25 en 50 staan en de nummers 1, 13, 25, 38, 50 getrokken zijn, dan is het lot winnend. Maar als de nummers 1, 13, 38, 48 en 50 zijn getrokken dan is het lot verliezend, want 25 is niet getrokken.

Bereken de kans dat een waar 1 nummer opstaat winnend is en bereken de kans dat een lot waar 2 nummers opstaan winnend is.

Kim de
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 7 maart 2004

Antwoord

Het lijkt me duidelijk dat als je naar het geval gaat kijken van 1 nummer op een lot, dat je een kans hebt van 5 op 50 (of 1 op 10 p=¹/₁₀) waarmee je wint. Immers er worden de jury van de 50 nummers 5 getrokken en je hebt dus 5 kansen dat jou getal (van het lot) wordt getrokkem.

Bij het geval dat er 2 nummers op één lot staan wordt het wat moeilijker. Er worden vijf getallen getrokken en daarvan moeten er 2 op jou lot staan. De trekking kan op meerdere manieren hebben plaats gevonden. Je hebt namelijk 2 getallen die op meerdere manieren gerangschikt zijn over de vijf trekkingen. Je lost hier op 5!/(2!-(5-2)!)=10 (hier is ! permutatie, n!=n*(n-1)*(n-2)*...*1)
Er zijn dus 10 mogelijke volgorden van rangschikking.
De kans dat een getal wordt getrokken is ¹/₅₀ en voor het tweede getal ¹/₄₉, en voor ieder ander willekeurig getal is de kans natuurlijk 1!
Dit combineren we tot het volgende: 10 *(¹/₅₀) * (¹/₄₉) *1 *1*1=0,00408... (=¹/₂₄₅)

EvE
maandag 8 maart 2004

©2001-2024 WisFaq