Adjunct matrix

Ik heb de volgende adjuncte matrix gegeven ;

[2 -2 0 ; -6 9 -1 ; 8 -12 2 ]. Nu is de vraag, wat de gewone matrix is. Dus Bepaal A als adj A =[2 -2 0 ; -6 9 -1 ; 8 -12 2 ]. Ik probeerde dit zelf maar , ik zit al vlug vast . Ik weet nie hoe ik verde rmoet of wat ik moet doen. Ik heb wel ooit een inverse moeten zoeken met een adjuncte matrix maar dit lijkt me wat anders.

Endan heb ik nog een vraag ; Is A een reguliere matrix dan is |A^-1| = 1/|A|.

Ik heb gezegd dat A een reguliere matrix is en dus 1/|A|zeker bestaat. Maar wat moet ik daarna doen om deze te BEWIJZEN?

Ik heb maandag test , ik hoop dat jullie me kunnen helpen.
BEDANKT !

Naïl
3de graad ASO - zaterdag 6 maart 2004

Antwoord

dag Naïl,

Volgens de Eigenschap adjunctmatrix geldt dat de inverse van de gezochte matrix A gelijk is aan de gegeven adjunctmatrix, gedeeld door de determinant van A.
Nu is die determinant nog even onbekend. Noem deze D.
dus:
A^-1 = adj(A)/D
dus
A = (adj(A))^-1·D
Nu geldt: als je een n×n matrix vermenigvuldigt met een constante c, dan wordt de determinant vermenigvuldigd met cⁿ.
Dus hieruit kun je nu ook de determinant van A berekenen: die is gelijk aan de determinant van (adj(A))^-1 maal D³, maar dit moet gelijk zijn aan D zelf (want D was juist die determinant).
Je krijgt dus: D = ... · D³, D kan niet 0 zijn, dus je houdt een kwadratische vergelijking in D over. Er zijn dus twee mogelijkheden voor de matrix A.

Dan je tweede vraag:
Je weet waarschijnlijk dat voor twee vierkante even grote matrices A en B geldt:
det(A·B) = det(A)·det(B)
Hiermee moet je de genoemde regel kunnen bewijzen.
Succes morgen met de test.
groet,

zondag 7 maart 2004

©2001-2024 WisFaq