Stelling van Menelaos

zie: http://home-4.tiscali.nl/~t425317/bewijspascal/index.html

wij begrijpen van de bovenstaande stelling (zie link) de volgende passage niet:

i.v.m. de macht t.o.v. de cirkel geldt:
uitgaande van punt P: AP . PF = PB . PC ,
uitgaande van punt Q: QF . QA = QE . QD,
uitgaande van punt R: RC . BR = DR . RE .

Normalitair is er in zo'n dergelijk figuur gelijkvormigheid te bespeuren, maar dit is volgens ons dit keer niet het geval. Hoe zit dit? Het is een tamelijk lastig bewijs btw.

*C en J*

Jan
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 3 maart 2004

Antwoord

Er wordt de volgende eigenschap gebruikt:

"Een punt buiten een cirkel verdeelt alle koorden die bij verlenging door dat punt gaan, uitwendig in twee stukken met een constant product"

Een eenvoudig bewijs (dat inderdaad steunt op gelijkvormige driehoeken) en figuur kan je vinden op deze link (stelling 1 op die pagina, in het bewijs moet je "hoek BSP" vervangen door "hoek SBP")

Groeten,
Christophe.

Christophe
woensdag 3 maart 2004

©2001-2024 WisFaq