Berekening met sin²x
Goedemiddag,
Ik heb een op het eerste gezicht nogal simpele opgave, maar het lukt me niet, ik raak namelijk in de knoop met het kwadraat (denk ik).
3·sin2(1/3p) + cos(1/3p)
Ik heb in mijn boek bij deze opgave de exacte-waarden-cirkel, waaruit ik bijvoorbeeld cos(1/3p) kan aflezen, wat 1/2 is.
Ik heb begrepen dat 3·sin2(1/3p) hetzelfde is als 3·sin(1/3p)2. Maar klopt dit wel?
Deze schrijfwijze (sin2) begrijp ik niet en ook doe ik iets fout in het bovenstaande, want mijn antwoordenboek geeft 23/4 als antwoord, en mijn rekenmachine 3 komma nogwat.
Alvast heel erg bedankt voor de hulp, groetjes
Janna
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 1 maart 2004
Antwoord
Allereerst maar dit:
sin2(x) heeft dezelfde betekenis als ( sin(x) )2, dus het is het kwadraat van sin(x).
De schrijfwijze sin(x)2 is wat verwarrend, vandaar dat extra stel haakjes.
Nu is sin(1/3p) = 1/2Ö3 (exact)
Het kwadraat daarvan is gelijk aan (1/2Ö3)2 = 1/2.1/2.Ö3.Ö3 = 3/4.
En vervolgens vermenigvuldigen met 3 geeft 3.3/4 = 9/4= 21/4.
En tenslotte 1/2 erbij.
Antwoord: 23/4
Je antwoordenboek geeft dus het juiste antwoord (en dat alles zonder rekenmachine...).
maandag 1 maart 2004
©2001-2024 WisFaq
|