Echt begrijpen van normale verdeling

Beste wie dan ook,

Ik kan de toepassingsvragen van de normale verdeling eigenlijk over het algemeen wel zonder problemen maken maar toch snap ik de theorie niet goed. Vandaar een vraagje.
Het gaat met name over het significatieniveau etc.
Ik zal maar een voorbeeldje gebruiken. Batterijen zijn normaal verdeeld met een gemiddelde levensduur van 10 uur en een standaarddeviatie van 3 uur. Bij een significantieniveau van 5% vraag je je af of een steekproefgemiddelde van 4.1 uur bijvoorbeeld serieus moet worden genomen (of terwijl of dat je hypothese dat het gemiddelde inderdaad 10 uur is moet worden verworpen of niet). Je vraagt je dit dus af omdat er een kleine kans bestaat dat er wel een gemiddelde is van 10 uur maar dat het steeekproefgemiddelde toevallig een keertje een onlogische bijhorende waarde gaf.
Maar waarom geeft de kans van 0 tot 4.1 dan die onzerheid aan, ofwel de kans dat (als je beslist om de hypothese van gemiddelde=10 uur) je onterecht de hypothese verwerpt aan???? Het gaat in dit geval dan toch over de kans dat je steekproefgemiddelde inderdaad bij een gemiddelde van 10 toch 4.1 =? Wat hebben de steeds kleiner wordende kansen in de grafiek er links van er dan mee te maken? Logischerwijs kun je niet alleen naar de kans kijken dat steekproefgemiddelde 4.1 geeft bij een gemiddelde van 10, maar waarom kijk je ook naar de kansen die in een normaal-grafiek links van x=4.1 te vinden zijn?? Ik snap het technische stukje van het verhaal wel maar waarom dat dan zo is, blijft voor mij onbegrijpelijk. Hopelijk kan je hierop een goed antwoord geven.

Jop No
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 17 februari 2004

Antwoord

Beste Jop

Als ik je goed begrijp gaat het niet zozeer om de normale verdeling maar om de vraag waarom er bij toetsen van hypothesen met overschrijdingskansen wordt gewerkt. dit geldt bijv ook bij een binomiale verdeling. Wanneer nagegaan moet worden of het significant veel is wanneer er van de 100 keer 25 keer zes wordt gegooid wordet de kans berekend op 25 of meer keer. De vraag waarom. wat heeft 26,27 ...100 er nu mee te maken is logisch en wordt ook vaak gesteld.
Ik heb daar een 'dubbel'antwoord op
1) Het is gebruikelijk. Er zijn in theorie verschillende manieren om te bepalen hoe (on) waarschijnlijk een bepaalde uitkomst is. De manier van de overschrijdingskansen - ontwikkeld door met name Karl Pearson is erg populair. De laatste jaren zie je weer wat meer belangstelling voor alternatieve methoden zoals van Bayes
2)Het berekenen van een 'losse kans' is niet zo zinvol
In mijn voorbeeld geld dat de kans op 25 maal zes (van de 100) niet zo groot is, maar dat zegt niets. De kans op (bijv)precies 167 keer zes (van de 1000)i s ook niet zo groot, terwijl dat aardig overeenkomt met wat je verwacht bij een zuivere dobbelsteen.
Je moet het m.a.w. breder zien . Het gaat niet om een bepaalde uitkomst (zoals 25) , maar omeen dergelijke uitkomst. 25 is aan de grote kant, dus je neemt alle grotere uitkomsten mee.

gk
woensdag 18 februari 2004

©2001-2024 WisFaq