Goniometrie
Goeieavond iedereen,
Ik moet tegen morgen een oefening oplossen. Ik zit er al een uur op te zoeken maar vind hem niet... Kunnen jullie mij enventueel wat tips geven aub?
1 + cos (a+b) + cos a + cos b =
4 cos ((a+b)/2) * cos a/2 * cos b/2
Dankjewel
Myriam
3de graad ASO - woensdag 11 februari 2004
Antwoord
Dag Myriam,
(jouw opgave begon met -1, dat moet +1 zijn)
Een tactiek die bij dat soort gelijkheden meestal werkt, is alles te herleiden naar het kleinst voorkomende argument, en sommen uit te werken. In dit geval heb je cosinus staan van a, a/2, (a+b)/2...
Dus ik zou zeggen: breng alles terug tot a/2 en b/2.
Te bewijzen: rechterlid - linkerlid = 0
4 cos(a+b)/2 cosa/2 cosb/2 - 1 - cos(a+b) - cosa - cosb
Somformule om (a+b)/2 en (a+b) weg te krijgen:
= 4 cos2a/2 cos2b/2 - 4sina/2 cosa/2 sinb/2 cosb/2 - 1 - cosa cosb + sinasinb - cosa - cosb
Nu herken je in die tweede term duidelijk de dubbelehoekformule voor de sinus (tweemaal) zodat die term -sinasinb wordt en wegvalt.
We herleiden de resterende a en b tot a/2 en b/2:
... = 4 cos2a/2 cos2b/2 - 1 - (2cos2a/2 - 1)(2cos2b/2 - 1) - 2cos2a/2 + 1 - 2cos2b/2 + 1
= 0
Groeten,
Christophe.
Christophe
woensdag 11 februari 2004
©2001-2024 WisFaq
|