Voortbrengend versus lineair onafhankelijk

Hoi!

Jullie hebben mij al een goede uitleg gegeven over al die moeilijk begrippen, toch heb ik nog 2 vraagjes:
1. Wat is het verschil tussen voortbrengend en lineair onafhankelijk?
2. Is een voortbrengende deelruimte gelijk aan een deelruimte met een basis en met alle mogelijke lineaire combinaties van die basis?

Alvast bedankt!

Tamara

Tamara
3de graad ASO - woensdag 11 februari 2004

Antwoord

Hoi,

Voor de precieze definities van voortbrengend en lineair onafhankelijk kan je best eens rondzoeken op WisFAQ.

In mensentaal betekent 'voortbrengend' dat je elke vector van de voortgebrachte vectorruimte kan construeren als een een lineaire combinatie, dat er dus geen 'ontsnappen'. Een stel vectoren is lineair onafhankelijk als er geen vector tussen zit die eigenlijk gewoon een lineaire combinatie is van de andere.

Een stel vectoren is een basis als ze beide eigenschappen hebben. Dit betekent dat het stel minimaal is, terwijl ze een maximaal bereik hebben als we ze linear combineren...

De 'voortgebrachte deelruimte van een stel vectoren' is inderdaad de verzameling van alle lineaire combinaties van die vectoren. Je kan er een basis voor construeren door de lineair afhankelijke vectoren uit dat stel vectoren te schrappen. Wat een 'voortbrengende' deelruimte is, is me onbekend...

Groetjes,
Johan

andros
woensdag 11 februari 2004

©2001-2024 WisFaq